Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: 2x=3y=5z và |x-2y|=5 Tìm GTLN của 3x-2z

Đáp án:

Ta có : $2x=3y=5z\Rightarrow \dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\Rightarrow \dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có

$\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2.10}=\dfrac{x-2y}{-5}$

Nếu $x-2y=5$ thì $\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=-1\Rightarrow x=-15;y=-10;z=-6$. Khi đó $3z-2z=3.(-15)-2.(-6)=-33$

Nếu $x-2y=-5$ thì $\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=1\Rightarrow x=15;y=10;z=6$. Khi đó $3z-2z=3.15-2.6=33$

Vậy giá trị lớn nhất của $3x-2z$ là $33$