cho a b c là các số dương và a+b+c =1 tìm gtnn của biểu thức A =a^3 +b^3+c ^3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 áp dụng cố si ta có

$a^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{a}{3}$

$b^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{b}{3}$

$c^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{c}{3}$

⇒$a^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}+$$b^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}+$$c^3+$$\dfrac{1}{27}+$$\dfrac{1}{27}≥$$\dfrac{a}{3}+$$\dfrac{b}{3}+$$\dfrac{c}{3}$

$a^3+b^3+c^3+$$\dfrac{6}{27}≥$$\dfrac{a+b+c}{3}$

$a^3+b^3+c^3≥$$\dfrac{1}{9}$

dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=$$\dfrac{1}{3}$