Cho abc là số tự nhiên có 3 chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A = $\dfrac{abc}{a+b+c}$ + 1918 ( abc có gạch ngang trên đầu )

Ta có:

`A={\overline{abc}}/{a+b+c}+1918`

`A={100a+10b+c}/{a+b+c}+1918`

`A={a+b+c+99a+9b}/{a+b+c}+1918`

`A=1918+{a+b+c}/{a+b+c}+{99a+9b}/{a+b+c}`

`A=1918+1+{99a+9b}/{a+b+c}` 

`A\le 1919+{99a+9b}/{a+b}`

`A\le 1919+{9(a+b)+90a}/{a+b}`

`A\le 1919+{9(a+b)}/{a+b}+{90a}/{a+b}`

`A\le 1919+9+{90a}/{a+b}`

`A\le 1928+{90a}/a`

`A\le 1928+90`

`A\le 2018`

Dấu "=" xảy ra khi $c=0;b=0$ và $a$ bất kỳ từ $1$ đến $9$.

Vậy $A$ có $GTLN$ bằng $2018$ khi $a$ bất kỳ từ $1$ đến $9$; $b=0;c=0$