Giup e bai 15 nha mn

a,

$AB$, $AC$ là hai tiếp tuyến nên $AB=AC$, $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

$\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AO$ là phân giác nên cũng là đường cao, là trung tuyến của $BC$

Vậy $AO$ là trung trực của $BC$

b,

$\Delta ABO$, $\widehat{OBA}=90^o$ có:

$AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=R\sqrt3$

$\Rightarrow AC=AB=R\sqrt3$

c,

$\Delta ABO$, $\widehat{OBA}=90^o$ có:

$\sin\widehat{OAB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{2R}=0,5$

$\Rightarrow \widehat{OAB}=30^o$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=60^o$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\Delta ABC$ đều 

$S_{ABC}=\dfrac{(R\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{3R^2\sqrt3}{4}$

d,

$PM, PB$ là hai tiếp tuyến nên $PB=PM$

$QC, QM$ là hai tiếp tuyến nên $QC=QM$

Ta có $C_{APQ}=AP+PQ+QA=(AP+PM)+(AQ+QM)=(AP+BP)+(AQ+QC)=AB+AC$ (không đổi)

Vậy chu vi $\Delta APQ$ không đổi