Cho ( O: R) dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC. Tại I cắt tiếp tuyến B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD a, Chứng minh CO song song với OA b, Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) c, Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK . IC + OI . IA = R bình

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $OI\perp BC\to OA\perp BC$

            $BD$ là đường kính của $(O)\to BC\perp CD$

$\to CD//AO$

b.Vì $OA\perp BC\to OA$ là trung trực của $BC$

$\to\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o$

$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có $OI\perp BC\to I$ là trung điểm $BC\to IB=IC$

Ta có $OK\perp BO, OI\perp BK$

$\to IK\cdot IB=IO^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà $IB=IC\to IK\cdot IC=IO^2$

Lại có $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp BO, BI\perp AO$

$\to IO\cdot IA=BI^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to IK\cdot IC+OI\cdot IA=IO^2+IB^2=OB^2=R^2$