Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH BC tại H. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. a.Tính AC và diện tích ∆ABC . b. Từ H vẽ HM AB tại M, HN AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AN. Chứng minh tứ giác ADMH là hình bình hành. d. Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh CI ⊥ HK. giúp mình với

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20$

$\to S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=150$

b.Ta có $HM\perp AB, HN\perp AC , AB\perp AC$

$\to AMHN$ là hình chữ nhật

c.Ta có $AMHN$ là hình chữ nhật

$\to AN//MH, AN=MH$

Mà $D\in$ tia đối của tia $AC, AD=AN$

$\to AD//MH, AD=MH$

$\to AHMD$ là hình bình hành

d.Ta có $I,E$ là trung điểm $HA, HB\to EI$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to EI//AB$

Mà $AB\perp AC\to EI\perp AC$

Lại có $AH\perp BC\to AH\perp CE, I\in AH\to I$ là trực tâm $\Delta ACE$

$\to CI\perp AE$

Ta có $K, B$ đối xứng qua $A\to A$ là trung điểm $BK$

Lại có $E$ là trung điểm $BH\to AE$ là đường trung bình $\Delta BHK\to AE//HK$

$\to CI\perp HK$