Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D . a) chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm BC , O là trung điểm AD . Chứng minh 2OM=AH c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh ba điểm H,G,O thẳng hàng .

Giải thích các bước giải:

a. Ta có:

$\begin{cases}BH//DC(\perp AC)\\ CH//BD(\perp AB)\end{cases}$

$\rightarrow\Diamond BHCD\text{ là hình bình hành}$

b. Vì $\Diamond BHCD$ là hình bình hành

$\rightarrow BC\cap DH=M$ là trung điểm mỗi đường

Do O là trung điểm AD, M là trung điểm DH

$\rightarrow $OM là đường trung bình $\Delta AHD$

$\rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\rightarrow 2OM=AH\rightarrow đpcm$

c. Gọi $AM\cap OH=G'$

Ta có $OM// AH$ (do OM là đương trung bình của $\Delta AHD$)

$\rightarrow \dfrac{MG'}{G'A}=\dfrac{OM}{AH}=\dfrac{1}{2}$

$\rightarrow $G' là trọng tâm $\Delta ABC$

$\rightarrow G'\equiv G$

$\rightarrow H,G,O$ thẳng hàng

$\rightarrow đcpm$