Bài này khó quá giải giúp mình với

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\cos\widehat{BAC}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to AB=AC\cos\widehat{BAC}$

$\to AB=5\cdot \cos60^o$

$\to AB=5\cdot \cos60^o$

$\to AB=\dfrac52$

b.Ta có $BH\perp AC\to BH\perp OH$

Vì $(O)$ là đường tròn đường kính $BH$

$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có: $BH\perp AC$

$\to \sin\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AB}$

$\to \sin60^o=\dfrac{BH}{\dfrac52}$

$\to BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}$

Vì $O$ là trung điểm $BH\to BO=\dfrac12BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{8}$

Lại có $AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\dfrac{25\sqrt{3}}{8}$

Kẻ $OD\perp AB$ tại $D$

$\to\widehat{BDO}=\widehat{BHA}=90^o$

Mà $\widehat{DOB}=\widehat{ABH}$

$\to\Delta BDO\sim\Delta BHA(g.g)$

$\to \dfrac{DO}{AH}=\dfrac{BO}{BA}$

$\to DO=\dfrac{AH\cdot BO}{AB}$

$\to DO=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{13}}{8}\cdot \dfrac{5\sqrt{3}}{8}}{\dfrac52}$

$\to DO=\dfrac{75}{32}$

$\to $Khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là: $\dfrac{75}{32}$

d.Xét $\Delta AKM,\Delta ABK$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AKM}=\widehat{ABK}$ vì $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta AKM\sim\Delta ABK(g.g)$