Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BG và CG a)chứng minh rằng tứ giác DEHK là Hình bình hành b)Chứng minh rằng:DE+KH=BC c)tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AC, AB\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$

  Lại có $H,K$ là trung điểm $GB,GC\to HK$ là đường trung bình $\Delta GBC$

$\to HK//BC, HK=\dfrac12BC$

$\to DE//HK, DE=HK$

$\to DEHK$ là hình bình hành

b.Từ câu a

$\to DE+HK=\dfrac12BC+\dfrac12BC=BC$

c.Ta có $DEHK$ là hình bình hành

$\to DH\cap EK=G$ là trung điểm mỗi đường

Mà $BD,CE$ là trung tuyến $\Delta ABC, BD\cap CE=G\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GE=\dfrac13CE, GD=\dfrac13BD$

Để $DEHK$ là hình chữ nhật

$\to KE=HD$

$\to 2GE=2GD$

$\to GE=GD$

$\to\dfrac13CB=\dfrac13CE$

$\to CB=CE$

$\to\Delta ABC$ cân tại $A$