Cho phương trình mx^2 -(2m+1)x+(m+1)=0 . (1) a) Giải phương trình (1) với m=-3/5 . b) Chứng minh rằng phương trình (1)luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2 . câu c giải thích kĩ cho mình vs ,(phương pháp giải theo hệ thức viet)

Đáp án:

a) $\left\{\begin{array}{I}x=1\\x=-\dfrac23\end{array}\right.$

c) $m>1$

Lời giải:

$mx^2-(2m+1)x+(m+1)=0$ (1)

a) Với $m=-\dfrac35$ phương trình (1) tương đương:

$-\dfrac35x^2+\dfrac15x+\dfrac25=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=1\\x=-\dfrac23\end{array}\right.$

b) Với $m=0$ phương trình (1) tương đương:

$-x+1=0\Leftrightarrow x=1$ suy ra phương trình (1) có nghiệm khi m=0.

Với $m\ne 0$ 

$\Delta=(2m+1)^2-4m(m+1)=1>0$ suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với $m\ne 0$

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Theo câu b, với $m=0$ thì $x=1<2$ nên ta không xét trường hợp này.

Suy ra ta xét với $m\ne 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$\left[\begin{array}{I}x_1=\dfrac{2m+1-1}{2m}=m\\x_2=\dfrac{2m+1+1}{2m}=m+1\end{array}\right.$

Để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2 thì:

$ \left[\begin{array}{I}x_1>2\\x_2>2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}m>2\\m>1\end{array}\right.$

Vậy với $m>1$ thì phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2.

Giải thích:

Do đề ý c chỉ yêu cầu có nghiệm lớn hơn 2, nên chỉ cần 1 trong 2 nghiệm lớn hơn 2 là được.

Nếu đề ý c là: "Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm lớn hơn 2" thì mới dùng đến phương pháp sử dụng Vi-et như sau:

Với $m\ne 1$ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-et ta có:

$ \left\{\begin{array}{I}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}\end{array}\right.$

Để (1) có 2 nghiệm lớn hơn 2 thì

$ \left\{\begin{array}{I}x_1>2\\x_2>2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x_1-2>0\\x_2-2>0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x_1-2+x_2-2>0\\(x_1-2)(x_2-2)>0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x_1+x_2-4>0\\x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}\dfrac{2m+1}{m}-4>0\\\dfrac{m+1}{m}-2.\dfrac{2m+1}{m}+4>0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}0<m<\dfrac12\\ \left[\begin{array}{I}m>1\\m<0\end{array}\right.\end{array}\right.$

Không có giá trị của m thỏa mãn, vậy không có m để 2 nghiệm của phương trình (1) đều lớn hơn 2.