Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
14804
15395
Đáp án:
$\min B = 2020\Leftrightarrow (x;y)=\left\{\left(2;-\dfrac32\right);\left(-2;-\dfrac32\right)\right\}$
Giải thích các bước giải:
$B = 2x^4 + 4y^2 + 4x^2y - 10x^2 - 4y + 2037$
$\to B = (x^4 + 4x^2y + 4y^2 - 2x^2 - 4y + 1) + (x^4 - 8x^2 + 16) + 2020$
$\to B = (x^2 + 2y - 1)^2 + (x^2 - 4)^2 + 2020$
Ta có:
$\begin{cases}(x^2 + 2y -1)^2 \geq 0\quad \forall x;y\\(x^2 - 4)^2 \geq 0\quad \forall x\end{cases}$
Do đó:
$(x^2 + 2y - 1)^2 + (x^2 - 4)^2 + 2020\geq 2020$
$\to B \geq 2020$
Dấu $=$ xảy ra
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+ 2y - 1 = 0\\x^2 - 4 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+ 2y - 1 = 0\\x= \pm 2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x = 2\\y = -\dfrac32\end{cases}\\\begin{cases}x = -2\\y = -\dfrac32\end{cases}\end{array}\right.$
Vậy $\min B = 2020\Leftrightarrow (x;y)=\left\{\left(2;-\dfrac32\right);\left(-2;-\dfrac32\right)\right\}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin