1. Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E a. Chứng minh AM là phân giác của góc CMD b. Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp c. Chứng minh AC^2=AE.AM d. Gọi giao điểm CB với AM là N; MD với AB là I. Chứng minh NI//CD e. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CIM Help me ~ . ~

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $CD\perp AB\to OA\perp CD\to  A$ nằm giữa cung $CD$

$\to MA$ là phân giác $\widehat{CMD}$

b.Ta có $CD\perp AB\to \widehat{AFE}=90^o$

Lại có $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB$

$\to\widehat{EMB}=90^o=\widehat{EFA}$

$\to MEFB$ nội tiếp

c.Xét $\Delta ACE,\Delta AMC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ACE}=\widehat{ACD}=\widehat{AMD}=\widehat{CMA}$ vì $MA$ là phân giác $\widehat{CMD}$

$\to\Delta ACE\sim\Delta AMC(g.g)$

$\to\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AE}{AC}$

$\to AC^2=AE.AM$

d.Ta có $A$ nằm giữa cung $CD\to AC=AD$

$\to\widehat{NMI}=\widehat{AMD}=\widehat{CBA}=\widehat{NBI}$

$\to MNIB$ nội tiếp

$\to\widehat{NIB}=180^o-\widehat{NMB}=90^o$

$\to MI\perp AB$

Mà $CD\perp AB\to NI//CD$

e.Ta có $\widehat{NIA}=90^o=\widehat{NCA}$

$\to NCAI$ nội tiếp

$\to\widehat{NIC}=\widehat{NAC}=\widehat{MAC}=\widehat{MBC}=\widehat{MBN}=\widehat{NIM}$

$\to IN$ là phân giác $\widehat{CIM}$

Mà $MA$ là phân giác $\widehat{CMD}\to MN$ là phân giác $\widehat{CMI}$

$\to N$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta CIM$