Cho a,b,c thỏa mãn:a+2b-3c=0 và bc+2ac-3ab=0.Chứng minh:a=b=c

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a+2b−3c=0a+2b−3c=0

⇔a−c=2(c−b)(1)⇔a−c=2(c−b)(1)

bc+2ac−3ab=0bc+2ac−3ab=0

⇔bc−ab+2ac−2ab=0⇔bc−ab+2ac−2ab=0

⇔b(c−a)+2a(c−b)=0(2)⇔b(c−a)+2a(c−b)=0(2)

Từ (1),(2)(1),(2)

⇒b(c−a)+a(a−c)=0⇒b(c−a)+a(a−c)=0

⇔(c−a)(b−a)=0⇔(c−a)(b−a)=0

⇔c=a⇔c=a hoặc a=ba=b

Nếu c=ac=a thì (1)⇒c=b(1)⇒c=b . Vậya=b=ca=b=c

Nếu a=ba=b thì (1)⇒3b−3c=0(1)⇒3b−3c=0⇔b=c⇔b=c .Vậya=b=ca=b=c(đpcm)