chứng minh rằng: 1/a +1/b +1/c >= 1/căn ab +1/căn bc +1/căn ac

Bạn tham khảo

Áp dụng BĐT AM-GM cho các cặp số sau ( $\dfrac{1}{a};$ $\dfrac{1}{b})$  

$\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{b}≥$   $\dfrac{2}{\sqrt{ab}}$ 

Tương quan tự ta được

 $\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{c}≥$  $\dfrac{2}{\sqrt{ac}}$ 

 $\dfrac{1}{b}+$ $\dfrac{1}{c}≥$  $\dfrac{2}{\sqrt{bc}}$ 

⇒$2(\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{b}+$$\dfrac{1}{c})≥$$\dfrac{2}{\sqrt{ab}}+$ $\dfrac{2}{\sqrt{ac}}+$ $\dfrac{2}{\sqrt{bc}}$ 

⇒$\dfrac{1}{a}+$ $\dfrac{1}{b}+$$\dfrac{1}{c}≥$$\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+$ $\dfrac{1}{\sqrt{ac}}+$ $\dfrac{1}{\sqrt{bc}}$ 

Học tốt