Bài 3: cho A= -3x(x+1)/x^2-x-6 và B=2x/x+3 - x/3-x - 3x^2+9/x^2-9 với x khác +-3 và x khác-1 a) tính giá trị của biểu thức A khi x^2-4=0 b) rút gọn biểu thức B c) tìm số tự nhiên x để biểu thức P=B:A đạt giá trị nguyên

Đáp án:

Tham khảo nhé 

Giải thích các bước giải:

Bài 3 :

a) Ta có :

`A = (-3x(x + 1))/(x^2 - x - 6) = (-3x(x + 1))/(x^2 + 2x - 3x - 6) = (-3x(x + 1))/[x(x + 2) - 3(x + 2)] = (-3x(x + 1))/[(x + 2)(x - 3)]`

Ta lại có : x^2 - 4 = 0 => (x + 2)(x - 2) = 0 => \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=2\end{array} \right.\) 

+) Thay x = -2 

=> `A = (-3x(x + 1))/[(x + 2)(x - 3)] = [(-3)(-2)(-2 + 1)]/[(-2 + 2)(-2 - 3)] = (-6)/(0) => \text{không thể tính được}`

+) Thay x = 2

=> `A = (-3x(x + 1))/[(x + 2)(x - 3)] = [-3.2(2+1)]/[(2+2)(2-3)] = (-18)/(-4) = 18/4 = 9/2`

b) `(2x)/(x + 3) - x/(3 - x) - [3x^2 + 9]/(x^2 - 9)` $\\$ `= (2x)/(x + 3) - (-x)/(x - 3) - [3x^2 + 9]/[(x + 3)(x - 3)]` $\\$ `= (2x(x - 3))/[(x + 3)(x - 3)] - (-x(x-3))/[(x+3)(x - 3)] - [3x^2 + 9]/[(x + 3)(x - 3)]` 

`=[2x(x + 3) -(x^2 - 3x) - 3x^2 - 9]/[(x + 3)(x - 3)] = [2x^2 + 6x - x^2 + 3x - 3x^2 - 9]/[(x + 3)(x - 3)] = [-2x^2 + 9x - 9]/[(x + 3)(x - 3)] = [-2x^2 + 6x + 3x - 9]/[(x + 3)(x - 3)] = [-2x(x - 3) + 3(x - 3)]/[(x + 3)(x - 3)] = [(x - 3)(-2x + 3)]/[(x + 3)(x - 3)] = [(-2x + 3)]/[(x + 3)]`

c) P = B:A = `(-2x + 3)/(x + 3) : [-3x(x + 1)]/[(x + 2)(x - 3)] = (-2x + 3)/(x + 3) . [(x + 2)(x - 3)]/[-3x(x + 1)] = [(-2x + 3)(x + 2)(x - 3)]/[(x + 3).-3x(x+1)]`

Tới đây bạn tìm số nguyên nhé , số hơi bị lớn :< , không biết mình sai chỗ nào ,nếu sai cho mình xin lỗi