cos^2 3x . cos2x - cos^2x = 0 giải giúp ạ cần gấp lắm

Đáp án:

$x=\dfrac{k\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\cos^23x.\cos 2x-\cos^2x=0$

$\Leftrightarrow(4\cos^3x-3\cos x)^2(2\cos^2x-1)-\cos^2x=0$

$\Leftrightarrow(16\cos^6x+9\cos^2x-24\cos^4x)(2\cos^2x-1)-\cos^2x=0$

$\Leftrightarrow32\cos^8x-64\cos^6x+42\cos^4x-10\cos^2x=0$

Đặt $\cos^2x=t$ $(0\le t\le 1)$

Phương trình tương đương

$32t^4-64t^3+42t^2-10t=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}t=0\\t=1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\cos^2x=0\\\cos^2x=1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\cos x=0\\\cos x=\pm1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\sin2x=0\Leftrightarrow2x=k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$.