Chứng minh 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đáp án:

Giải thích các bước giải:gọi d = (2n+1,6n+5),ta có:

 [ 2n+1 chia hết cho d=>3x(2n+1) chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

 [6n+5 chia hết cho d=>6n+5 chia hết cho d=>6n+5 chia hết cho d

=>(6n+5) - (6n+3) chia hết cho d =>2 chia hết cho d

mà d thuộc N

=>d thuộc {1,2}

mà 2n+1 ko chia hết cho 2(vì 2n chia hết cho 2,1 ko chia hết cho 2)

=>d khác 2

=> d =1 

vậy (2n+1,6n+5)=1

vậy (2n+1,6n+5) là 2 số nguyên tố cùng nhau