Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau : |vec tơ MA+ vec tơ MB|= |vec tơ MA + vec tơ MC| Giải giúp tôi bài này đc ko!

Giải thích các bước giải:

 Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AB và AC

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NB}  = 2\overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \\
\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PB}  = 2\overrightarrow {MP}  + \left( {\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB} } \right) = 2\overrightarrow {MP} \\
\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} } \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MP} } \right|\\
 \Leftrightarrow MN = MP
\end{array}\)

Suy ra M nằm trên trung trực của NP

Tập hợp các điểm M là trung trực NP.