Cho tam giác ABC có AB=6cm,trung tuyến AM và trung tuyến BN cắt nhau tại G.Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AG, BG A) tính độ dài MN,DE B) các tứ giác ABMN,ABED và DEMN là hình gì? vì sao

Đáp án:

 a) 

Xét $\bigtriangleup ABC$ có:

$M$ là trung điểm của $BC$ (do $AM$ là trung tuyến)

$N$ là trung điểm của $AC$ (do $BN$ là trung tuyến)

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $\bigtriangleup ABC$

$\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3(cm)$

Xét $\bigtriangleup ABG$ có:

$D$ là trung điểm của $AG$ (gt)

$E$ là trung điểm của $BG$ (gt)

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của $\bigtriangleup ABG$

$\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3(cm)$

b) 

Xét tứ giác $ABMN$ có $AB//MN$ (do $MN$ là đường trung bình của $\bigtriangleup ABC -cmt$) 

$\Rightarrow$ tứ giác $ABMN$ là hình thang

Xét tứ giác $ABED$ có $AB//DE$ (do $DE$ là đường trung bình của $\bigtriangleup ABG -cmt$)

$\Rightarrow$ tứ giác $ABED$ là hình thang

Xét tứ giác $DEMN$ có

$MN//DE$ (do cùng $//AB$)

$MN=DE=\dfrac{1}{2}AB $

$\Rightarrow$ tứ giác $DEMN$ là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

a) Tính chất đường trung bình trong tam giác 

b) 

+) Tứ giác có một cặp cạnh song song thì tứ giác đó là hình thang

+) Tứ giác có một cặp cạnh song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.