Cho đa thức A(x)=2x^3-4x^2+mx+3m-19;B(x)=x+2 a,Khi m=30 thực hiện phép chia A(x):B(x) b,Tìm m để A(x) chia hết B(x)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)m = 30\\
 \Rightarrow A\left( x \right) = 2{x^3} - 4{x^2} + 30x + 71\\
 = 2{x^3} + 4{x^2} - 8{x^2} - 16x + 46x + 92 - 21\\
 = \left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 8x + 46} \right) - 21\\
 \Rightarrow A\left( x \right):B\left( x \right)\\
 = 2{x^2} - 8x + 46\,du\, - 21\\
b)A\left( x \right) = 2{x^3} - 4{x^2} + mx + 3m - 19\\
 = 2{x^3} + 4{x^2} - 8{x^2} - 16x + \left( {m + 16} \right).x\\
 + \left( {2m + 32} \right) + m - 51\\
 = \left( {x + 2} \right).\left( {2{x^2} - 8x + m + 16} \right) + m - 51\\
Do:A\left( x \right) \vdots B\left( x \right)\\
 \Rightarrow m - 51 = 0\\
 \Rightarrow m = 51
\end{array}$