Cho ∆ABC nhọn có AB < AC, I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. a) Chứng minh: ∆AIC = ∆DIB và AC // BD b) Kẻ AH ⊥ BC tại H; DK ⊥ BC tại K. Chứng minh AH // DK và AH = DK. c) Kéo dài AH cắt BD tại M, kéo dài DK cắt AC tại N. Chứng minh: ba điểm M, I, N thẳng hàng giải giúp mk với ạ.Mình cảm ơn

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) I$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow IB=IC$

Xét $\Delta AIC$ và $\Delta DIB:$

$AI=DI (gt)\\ \widehat{AIC}=\widehat{DIB} (đ đ)\\ IC=IB (cmt)\\ \Rightarrow \Delta AIC = \Delta DIB (c.g.c)\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{D_1}$

$\Rightarrow AC//BD$ (hai góc so le trong bằng nhau)

$b) AH \perp BC, DK \perp BK \Rightarrow AH//DK$

$AC//BD \Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{B_1}$

Xét $\Delta AHC$ và $\Delta DKB$

$\widehat{AHC}=\widehat{DKB}=90^\circ\\ AC=DB (\text{câu a})\\  \widehat{C_1}=\widehat{B_1} (cmt)$

$\Rightarrow \Delta AHC = \Delta DKB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$c)$ Xét $\Delta AND$ và $\Delta DMA:$

$\widehat{A_1}=\widehat{D_1} (\text{câu a})$

$AD:$ chung

$\widehat{D_2}=\widehat{A_2}(\text{do } AH //DK)\\ \Rightarrow \Delta AND = \Delta DMA (g.c.g)\\ \Rightarrow AN=DM$

Xét $\Delta NAI$ và $\Delta MDI$

$NA=MD (cmt)\\ \widehat{A_1}=\widehat{D_1} (\text{câu a})\\ AI=DI (gt)\\ \Rightarrow \Delta NAI = \Delta MDI (c.g.c)\\ \Rightarrow \widehat{I_1}=\widehat{I_2}$

Mà $\widehat{I_1}+\widehat{MIA}=180^\circ$

$\Rightarrow \widehat{I_2}+\widehat{MIA}=180^\circ\\ \Rightarrow \widehat{MIN}=180^\circ$

$\Rightarrow M, I, N$ thẳng hàng.