chứng minh rằng A = n mũ 8 + 4n mũ 7 + 6n mũ 6 + 4 n mũ 5 + n mũ 4 chia hết cho 16

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$A=n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4$

$\to A=n^4(n^4+4n^3+6n^2+4n+1)$

$\to A=n^4(n+1)^4$

$\to A=(n(n+1))^4$

Ta có $n,n+1$ là $2$ số tự nhiên liên tiếp

$\to n(n+1)\quad\vdots\quad 2$

$\to (n(n+1))^4\quad\vdots\quad 2^4$

$\to (n(n+1))^4\quad\vdots\quad 16$

$\to A\quad\vdots\quad 16$

$\to đpcm$