Tìm các số dương x,y,z biết (x+2y)/3=(y+2z)/4=(z+2x)/5 và xy+yz+2zx=280

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(x+2y)/3=(y+2z)/4=(z+2x)/5=(x+2y+y+2z+z+2x)/(3+4+5)=(x+y+z)/4`

Suy ra: `(y+2z)/4=(x+y+z)/4⇔x=z`

`(x+2y)/3=(x+y+z)/4⇔4(x+2y)=3(2x+y)⇔5y=2x⇔y=2/5x`

Ta có: `xy+yz+2zx=280`

`⇒x 2/5x+x 2/5x+2x^2=280`

`⇒14/5x^2=280`

`⇒x^2=100`

`⇒x=10 ( vì x∈N)`

`⇒z=10`

`⇒y=4`

Vậy `x=10 , y=4 , z=10`