Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H. 2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E. C/m AE.AD = AC.AC 3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O).

Giải thích các bước giải:

3.Xét $\Delta OHF,\Delta OKA$ có:

Chung $\hat O$

$\widehat{OHF}=\widehat{OKA}=90^o$

$\to \Delta OHF\sim\Delta OKA(g.g)$

$\to\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OF}{OA}$

$\to OF.OK= OH.OA$ 

Xét $\Delta ABO$ vuông tại $O, BH\perp OA$

$\to OH.OA=OB^2=R^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to OF.OK=R^2=OD^2$

$\to\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}$

Lại có $\widehat{DOK}=\widehat{DOF}$

$\to\Delta OKD\sim\Delta ODF(c.g.c)$

$\to\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90^o$

$\to FD$ là tiếp tuyến của $(O)$