Tìm m để hàm số y = x^3/3-(m+1)x² +3(m+2)x+m đồng biến trên (3; +vô cùng) A. m > 0 В. m nhỏ hơn bằng 0 С. m < 0 D. m nhỏ hơn bằng 1 Giúp em câu 35 với ạ em làm xong ko có đáp án

Đáp án:

 Không có đáp án

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3\left( {m + 2} \right)\)

\(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {m + 2} \right)\) \( = {m^2} + 2m + 1 - 3m - 6 = {m^2} - m - 5\)

TH1: \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow {m^2} - m - 5 \le 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2} \le m \le \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\)

Khi đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên cùng đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\).

TH2: \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Khi đó \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow {x_1} < {x_2} < 3\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\dfrac{S}{2} < 3\\a.f\left( 3 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2},m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\m + 1 < 3\\{1.3^2} - 2\left( {m + 1} \right).3 + 3\left( {m + 2} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2},m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\m < 2\\ - 3m + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2},m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\m < 2\\m < 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m < \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\)

Kết hợp với trường hợp 1 ta được \(m \le \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\).