Đáp án từ câu 30 đến 33 là gì ạ ??

Giải thích các bước giải:

Câu 30:

Ta có:

$MA^2+MB^2=3\vec{MA}.\vec{MB}$

$\to MA^2-2\vec{MA}.\vec{MB}+MB^2=\vec{MA}.\vec{MB}$

$\to (\vec{MA})^2-2\vec{MA}.\vec{MB}+(\vec{MB})^2=\vec{MA}.\vec{MB}$

$\to (\vec{MA}-\vec{MB})^2=\vec{MA}.\vec{MB}$

$\to (\vec{BA})^2=\vec{MA}.\vec{MB}$
$\to AB^2=\vec{MA}.\vec{MB}$

$\to \vec{MA}.\vec{MB}=5$

Vì $AB=\sqrt5\to$Lấy $A(0,0), B(\sqrt5, 0)$

Giả sử $M(x,y)$

$\to \vec{MA}=(-x, -y); \vec{MB}=(\sqrt5-x, -y)$

$\to \vec{MA}.\vec{MB}=-x(\sqrt5-x)+y^2$

$\to (x-\sqrt5)x+y^2=5$

$\to x^2-\sqrt5x+y^2=5$

$\to (x-\dfrac{\sqrt5}2)^2+y^2=5+(\dfrac{\sqrt5}2)^2=\dfrac{25}4$

$\to R^2=\dfrac{25}4$

$\to R=\dfrac52$

$\to D$

Câu 31:

ĐKXĐ: $x\ge -m$

Ta có:

$x^2-2x-\sqrt{x+m}=m$

$\to (x^2-(x+m))-(x+\sqrt{x+m})=0$

$\to (x-\sqrt{x+m})(x+\sqrt{x+m})-(x+\sqrt{x+m})=0$

$\to (x+\sqrt{x+m})(x-\sqrt{x+m}-1)=0$

$\to -x=\sqrt{x+m}$ hoặc $x-1=\sqrt{x+m}$

$\to x^2=x+m$ hoặc $x^2-2x+1=x+m$

$\to x^2-x=m (x\le0)(1)$ hoặc $x^2-3x+1=m, (x\ge 1)(2)$

Trường hợp 1: $(1)$ có nghiệm duy nhất và $(2)$ vô nghiệm

$\to \begin{cases}m\ge 0\\ m<-\dfrac54\end{cases}$

Trường hợp 2: $(1)$ vô nghiệm và $(2)$ có nghiệm duy nhất$

$\to \begin{cases}m<0\\\left[ \begin{array}{l}m=-\dfrac54 \\m>-1\end{array} \right.\end{cases}$

 $\to m\in\{-\dfrac54\}\cup(-1;0)$

$\to a=5; b=4; c=1; d=0$

$\to S=5+2\cdot 4+3\cdot 1+4\cdot 0$

$\to S=16$
$\to A$

Câu 32:

Ta có: $(P):y=-x^2+2x+3$ có $x=1$ là trục đối xứng

$\to K(1; b)$

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:

$-x^2+2x+3=-3x+9$ 

$\to x\in\{2; 3\}$

$\to A(2; 3); B(3; 0)$

$\to KA+KB=\sqrt{(2-1)^2+(3-b)^2}+\sqrt{(3-1)^2+(0-b)^2}=\sqrt{1^2+(3-b)^2}+\sqrt{2^2+b^2}\ge \sqrt{(1+2)^2+(3-b+b)^2}=3\sqrt2$D

Dấu = xảy ra khi $\dfrac12=\dfrac{3-b}b\to b=2$

$\to a+b=1+2=3$

$\to D$

Câu 33:

Ta có:

$\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AB}+k\vec{BC}$

$\vec{PN}=\vec{PA}+\vec{AC}+\vec{CN}=-\dfrac4{15}\vec{AB}+\vec{AC}-\dfrac23\vec{AC}=\dfrac{-4}{15}\vec{AB}+\dfrac13\vec{AC}=\dfrac{-4}{15}\vec{AB}+\dfrac13(\vec{AB}+\vec{BC})=\dfrac1{15}\vec{AB}+\dfrac13\vec{BC}$

Để $AM\perp PN$

$\to \vec{AM}.\vec{PN}=0$

$\to (\vec{AB}+k\vec{BC})(\dfrac1{15}\vec{AB}+\dfrac13\vec{BC})=0$

$\to \dfrac1{15}AB^2+\dfrac13kBC^2+(\dfrac{k}{15}+\dfrac13)\vec{AB}.\vec{BC}=0$

Đặt $AB=BC=1$

$\to \dfrac1{15}\cdot 1^2+\dfrac13k\cdot 1^2+(\dfrac{k}{15}+\dfrac13)\cdot 1\cdot 1\cdot \cos(120^o)=0$

$\to k=\dfrac13$

$\to D$