1 . Tìm điều kiện xác định và rút gọn phân thức $\frac{3x^2y-6xy}{x^2-3x+2}$ 2 . Cho biểu thức $A=\frac{1}{x+3}+\frac{2}{3-x}-\frac{2x}{x^2-9}$ với $x\ne \pm 3$ a ) Rút gọn A  b ) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên dương

Đáp án:

 1. `ĐKXĐ x^2 - 3x + 2 ne 0`

`<=> (x - 1)(x - 2) ne 0`

`<=> {x - 1 ne 0`

         `{x - 2 ne 0`

`<=> {x ne 1`

        `{x ne 2`

Rút gọn

`(3x^2y - 6xy)/(x^2 - 3x + 2) = [3xy(x - 2)]/[(x - 1)(x - 2)] = (3xy)/(x - 1)`

2.

a, `A = 1/(x+  3) + 2/(3 - x) - (2x)/(x^2 - 9)`

`= 1/(x + 3) - 2/(x-  3) - (2x)/[(x - 3)(x + 3)]`

`= (x - 3)/[(x - 3)(x + 3)] - [2(x + 3)]/[(x - 3)(x + 3)] - (2x)/[(x - 3)(x + 3)]`

`= (x - 3 - 2x - 6 - 2x)/[(x - 3)(x + 3)]`

`= (-3x - 9)/[(x - 3)(x + 3)]`

`= [-3(x + 3)]/[(x - 3)(x + 3)]`

`= (-3)/(x - 3)`

b, Để `A ∈ Z^{+} <=> (-3)/(x-  3) ∈ Z`

`<=> x-  3 ∈ Ư(-3)`

`<=> x - 3 ∈ {±1 ; ±3}`

`<=> x ∈ {4 ; 2 ; 6 ; 0}`

Do `A` nguyên dương `<=> x ∈ {2 ; 0}`

Giải thích các bước giải: