giải hệ phương trình x^4+y^4=1 và x^6+y^6=1

Đáp án:

 Ta có hệ phương trình sau $\left \{ {{x^4 + y^4 = 1 (1)} \atop {x^6 + y^6 =1 (2)}} \right.$ 

Lấy `(1) - (2)` ta được

`pt <=> x^4 + y^4 - x^6 - y^6 = 0`

`<=> x^4(1 - x^2) + y^4(1 - y^2) = 0`

Do `x^4,y^4 ≥ 0` mà `x^4 + y^4 = 1`

`-> x^4,y^4 ≤ 1 -> x^2,y^2 ≤ 1 -> 1 - x^2 , 1 - y^2 ≥ 0`

`-> x^4(1 - x^2) , y^4(1 - y^2) ≥ 0`

`-> x^4(1 - x^2) +  y^4(1 - y^2) ≥ 0`

Dấu "=" xảy ra

<=> $\left \{ {{x^4(1 - x^2) = 0 (3)} \atop {y^4(1 - y^2) = 0 (4)}} \right.$ 

`(3) <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x= 0\\x= ± 1\end{array} \right.\) 

`(4) <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = ± 1\end{array} \right.\) 

Kết hợp `GT -> (x,y) = (0,1), (0,-1) , (1,0) , (-1,0)`

     

Giải thích các bước giải: