Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8 AC= 15 vẽ đường cao AH gọi D là điểm đối xứng với B qua H . Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC tại E Tính độ dài HE

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$

$\to \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to  \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{15^2}$

$\to AH=\dfrac{120}{17}$

Ta có $E\in$ đường tròn đường kính $CD\to DE\perp EC$

$\to\widehat{AED}=\widehat{AHD}=90^o$

$\to AHDE$ nội tiếp

Mà $AH\perp BD=H, B,D$ đối xứng qua $H\to AH$ là trung trực của $BD\to AB=AD\to\widehat{ABH}=\widehat{ADH}$

$\to \widehat{HEA}=\widehat{HDA}=\widehat{ABH}=90^o-\widehat{HAB}=\widehat{HAE}$

$\to \Delta HAE$ cân tại $H\to HE=HA=\dfrac{120}{17}$