cho 40 thẻ đánh số từ 1 đến 40 lấy 3 thẻ tính xác xuất để tổng ba thẻ rút ra chia hết cho 3 bạn nào có cách hay cho mình biết với chứ ngồi đếm từng trường hợp thì lâu lắm

Đáp án:

$\dfrac{127}{380}$ 

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu, lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ bất kỳ trong hộp: $n(\Omega)=C^{3}_{40}$ (cách)

40 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 40 ⇒ Trong đó có:

Số tấm thẻ mang số chia hết cho 3 là:

$\dfrac{39-3}{3} + 1 = 13$ (tấm)

Số tấm thẻ mang số chia cho 3 dư 1 là:

$\dfrac{40-1}{3} + 1 = 14$ (tấm)

Số tấm thẻ mang số chia cho 3 dư 2 là:

$\dfrac{38-2}{3} + 1 = 13$ (tấm)

Để 3 tấm thẻ rút ra có tổng chia hết cho 3 thì:

* Cả 3 tấm thẻ rút ra đều chia hết cho 3, có: $C^{3}_{13}$ (cách)

* Cả 3 tấm thẻ rút ra đều chia 3 dư 1, có: $C^{3}_{14}$ (cách)

* Cả 3 tấm thẻ rút ra đều chia 3 dư 2, có: $C^{3}_{13}$ (cách)

* 3 tấm thẻ rút ra có 1 tấm chia hết cho 3, 1 tấm chia 3 dư 1, 1 tấm chia 3 dư 2, có:

$13.14.13$ (cách)

⇒ Có tất cả số cách rút là:

$C^{3}_{13} + C^{3}_{14} + C^{3}_{13} + 13.14.13 = 3302$ (cách)

⇒ Xác suất để tổng ba thẻ rút ra chia hết cho 3 là:

$3302 : C^{3}_{40} = \dfrac{127}{380}$