Cho hình bình hành gọi IK lần lượt là trung điểm của CD và AB đường chéo BD cắt AI tại CK tại M và N

Đáp án:

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

⇒{AB=CDAB//CD

(tính chất hình bình hành)

Mà I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB (gt)

⇒{AK=AB2IC=DC2

(tính chất trung điểm)

⇒AK=IC,DI=IC

Lại có: AB//DC(cmt)⇒AK//IC 

Tứ giác AICK có:

{AK//ICAK=IC(cmt)

⇒ Tứ giác AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI//CK (tính chất hình bình hành)

b) ∆DCN có DI=IC (cmt), IM//CN (vì AI//KC)

⇒  DM=MN   (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

 Xét ∆ABM có AK=KB(cmt) và KN//AM ( vì AI//CK )

⇒MN=NB.   (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Từ (1) và (2) 

 

Giải thích các bước giải: