Cho A>B>0 và 2(A^2+ B^2)= 5AB (^2 là mũ 2 nhé) Tính giá trị biểu thức P=3A-B trên 2A+B (phân số nhé) Giải hộ mình vs ạ

Đáp án: 1 

Giải thích các bước giải:

Ta có: 2($a^{2}$ + $b^{2}$) = 5ab

⇔ 2$a^{2}$ - 5ab + 2$b^{2}$ = 0

⇔ 2$a^{2}$ - 4ab + 2$b^{2}$ - ab = 0

⇔ 2a.(a - 2b) - b.(a - 2b) = 0

⇔ (2a - b).(a - 2b) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2a-b=0\\a-2b=0\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2a=b\\a=2b\end{array} \right.\) 

mà a>b>0 ⇒ a = 2b thỏa mãn

Vậy P = $\frac{3a-b}{2a+b}$ = $\frac{3.2b - b}{2.2b+b}$ = $\frac{5b}{5b}$ = 1