Cho $\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{ay-bz}{c}$ CMR: $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ =$\frac{z}{c}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Dễ thấy $a;b;c\neq0$

Từ `\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bz}{c}`

`⇒\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcz}{c^2}`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcz}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcz}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0`

Ta có:

`\frac{abz-acy}{a^2}=0⇒abz-acy=0⇒bz=cy⇒\frac{z}{c}=\frac{y}{b}(1)`

`\frac{bcx-abz}{b^2}=0⇒bcx-abz=0⇒cx=az⇒\frac{z}{c}=\frac{x}{a}(2)`

Từ `(1);(2)⇒\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b} (đpcm)`