Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Thể tích V của khối chóp S. MNP là

Đáp án:

$V_{S.MNP} = \dfrac32$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$M,N,P$ là trung điểm $BC,CA,AB$

$\to \dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}} = \left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2 = \left(\dfrac{MP}{AC}\right)^2 = \left(\dfrac{NP}{BC}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$

$\to S_{MNP} = \dfrac14S_{ABC}$

$\to \dfrac{1}{3}S_{MNP}.d(S;(MNP)) =\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac14S_{ABC}\right).d(S;(ABC))$

$\to V_{S.MNP} = \dfrac{1}{4}V_{S.ABC}$

$\to V_{S.MNP} = \dfrac14\cdot 6 = \dfrac32$