Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
360
235
`text(ta có )x^2+xy^2+xyz^2+4`
`=x^2+(xy^2)/2+(xy^2)/2+(xyz^2)/4+(xyz^2)/4+(xyz^2)/4+(xyz^2)/4+4`
áp dụng BĐT `Cauchy`
`x^2+(xy^2)/2+(xy^2)/2+(xyz^2)/4+(xyz^2)/4+(xyz^2)/4+(xyz^2)/4+4>=8root(8)(x^2*(xy^2)/2*(xy^2)/2*(xyz^2)/4*(xyz^2)/4*(xyz^2)/4*(xyz^2)/4*4)=4xyz`
`tox^2+xy^2+xyz^2>=4xyz-4`
Dấu `=` xảy ra khi `<=>x=y=z=2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
14804
15394
$\begin{array}{l}\text{By using AM-GM inequality, we get:}\\ x^2 +xy^2 + xyz^2 + 4\\= x^2 + \dfrac{xy^2}{2} + \dfrac{xy^2}{2}+ \dfrac{xyz^2}{4}+\dfrac{xyz^2}{4}+\dfrac{xyz^2}{4} +\dfrac{xyz^2}{4}+ 4\\ \geq 8\sqrt[8]{x^2\cdot\left(\dfrac{xy^2}{2}\right)^2\cdot\left(\dfrac{xyz^2}{4}\right)^4\cdot 4}= 4xyz\\ \Leftrightarrow x^2 + xy^2 + xyz^2 \geq 4xyz - 4\\ \text{The equality holds if and only if:}\,\,x^2 = \dfrac{xy^2}{2} = \dfrac{xyz^2}{4} = 4 \Leftrightarrow x = y = z =2\\ \end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin