0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
14804
15394
Đáp án:
$B.\, \dfrac{2a^3\sqrt2}{9}$
Giải thích các bước giải:
$ABCD$ là hình vuông tâm $O$
$\to OA = OB = OC = OD =\dfrac{CD\sqrt2}{2}$
Ta có:
$SO\perp (ABCD)$ (hình chóp đều)
$\to \widehat{(SB;(ABCD))}=\widehat{SBO}=60^o$
$\to SO = OB.\tan60^o =\dfrac{CD\sqrt6}{2}$
Xét tứ diện $O.SCD$ có $OS, \, OC,\, OD$ đôi một vuông góc
Ta được:
$\dfrac{1}{d^2(O;(SCD))}=\dfrac{1}{SO^2} +\dfrac{1}{OC^2} +\dfrac{1}{OD^2}$
$\to \dfrac{7}{2a^2} =\dfrac{2}{3CD^2} + 2\cdot \dfrac{2}{CD^2}$
$\to \dfrac{7}{2a^2} =\dfrac{14}{3CD^2}$
$\to CD^2 = \dfrac{4a^2}{3}$
$\to CD =\dfrac{2a\sqrt3}{3}$
$\to \begin{cases}S_{ABCD}=CD^2 =\dfrac{4a^2}{3}\\SO = \dfrac{CD\sqrt6}{2} = a\sqrt2\end{cases}$
$\to V_{S.ABCD}=\dfrac13S_{ABCD}.SO =\dfrac13\cdot \dfrac{4a^2}{3}\cdot a\sqrt2 = \dfrac{4a^3\sqrt2}{9}$
$\to V_{S.ABC}=\dfrac12V_{S.ABCD}=\dfrac{2a^3\sqrt2}{9}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin