giải phương trình trên

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$2\cos2x + \sin2x + \cos x - 10\sin x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow (2\cos2x -1) + (\sin2x - 10\sin x) + (\cos x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow (1 - 4\sin^2x) + 2\sin x(\cos x - 5) + (\cos x - 5)= 0$

$\Leftrightarrow (1-2\sin x)(1+2\sin x) + (\cos x - 5)(1+2\sin x) = 0$

$\Leftrightarrow (1+2\sin x)(1 - 2\sin x + \cos x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow (1+2\sin x)(2\sin x -\cos x +4) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}1 + 2\sin x = 0\\2\sin x - \cos x + 4 = 0\quad \text{(vô nghiệm do $2^2 + (-1)^2 < 4^2$)}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \sin x = -\dfrac12$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$