a. Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng biết tổng của chúng = 21 và tổng bình phương = 135 b. Tìm 3 số hạng lien tiếp của 1 cấp số cộng biết tổng chúng = 15 và tổng bình phương = 83

`a)` Gọi `3` số hạng liên tiếp là $U_{1}; U_{2}; U_{3}$

Ta có: $\begin{cases} U_{1}+U_{2}+U_{3}=21\\U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}=135 \end{cases}$

Vì $U_{1}; U_{2}; U_{3}$ là cấp số cộng nên: $\begin{cases} U_{2}=U_{1}+d\\U_{3}=U_{1}+2d \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}+U_{1}+d+U_{1}+2d=21\\U_{1}^{2}+(U_{1}+d)^{2}+(U_{1}+2d)^{2}=135 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3U_{1}+3d=21\\U_{1}^{2}+(U_{1}+d)^{2}+(U_{1}+2d)^{2}=135 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}+d=7\\U_{1}^{2}+7^{2}+U_{1}^{2}+4U_{1}d+4d^{2}=135 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=7-d\\(7-d)^{2}+7^{2}+(7-d)^{2}+4(7-d)d+4d^{2}=135 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=7-d\\7^{2}-14d+d^{2}+7^{2}+7^{2}-14d+d^{2}+28d+4d^{2}=135 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=7-d\\147+2d^{2}=135 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} U_{1}=7-d\\2d^{2}=-12 \end{cases}$

`=>` Vô nghiệm

`b)` Gọi `3` số hạng liên tiếp là $U_{1}; U_{2}; U_{3}$

Ta có: $\begin{cases} U_{1}+U_{2}+U_{3}=15\\U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}=83 \end{cases}$

Vì $U_{1}; U_{2}; U_{3}$ là cấp số cộng nên: $\begin{cases} U_{2}=U_{1}+d\\U_{3}=U_{1}+2d \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}+U_{1}+d+U_{1}+2d=15\\U_{1}^{2}+(U_{1}+d)^{2}+(U_{1}+2d)^{2}=83 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3U_{1}+3d=15\\U_{1}^{2}+(U_{1}+d)^{2}+(U_{1}+2d)^{2}=83 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}+d=5\\U_{1}^{2}+5^{2}+U_{1}^{2}+4U_{1}d+4d^{2}=83 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=5-d\\(5-d)^{2}+5^{2}+(5-d)^{2}+4(5-d)d+4d^{2}=83 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=5-d\\5^{2}-10d+d^{2}+5^{2}+5^{2}-10d+d^{2}+20d+4d^{2}=83 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=5-d\\243+2d^{2}=83 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} U_{1}=5-d\\2d^{2}=8 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=9-d\\d^{2}=4 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} U_{1}=9-d\\\begin{cases} d=2\\d=-2\end{cases} \end{cases}$

`=>` $\begin{cases} \begin{cases} U_{1}=3\\U_{2}=5\\U_{3}=7 \end{cases}\\\begin{cases} U_{1}=7\\U_{2}=5\\U_{3}=3 \end{cases} \end{cases}$

`color{yellow}{#hggiang}`