Cả nhà giúp em gấp ạ

Đáp án:

a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là A (x;y)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow y = mx + m - 1\forall m\\
 \Rightarrow y + 1 = \left( {x + 1} \right).m\forall m\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y + 1 = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y =  - 1\\
x =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A\left( { - 1; - 1} \right)
\end{array}$

Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm A(-1;-1) với mọi m.

b)

$\begin{array}{l}
y = mx + m - 1\\
 + Cho:x = 0 \Rightarrow y = m - 1\\
 \Rightarrow B\left( {0;m - 1} \right) = d \cap Oy\\
 \Rightarrow OB = \left| {m - 1} \right|\\
 + Cho:y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{1 - m}}{m}\left( {m \ne 0} \right)\\
 \Rightarrow C\left( {\dfrac{{1 - m}}{m};0} \right) = d \cap Ox\\
 \Rightarrow OC = \left| {\dfrac{{1 - m}}{m}} \right| = \left| {\dfrac{{m - 1}}{m}} \right|\\
 \Rightarrow OB = OC\\
 \Rightarrow \left| {m - 1} \right| = \left| {\dfrac{{m - 1}}{m}} \right|\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 = \dfrac{{m - 1}}{m}\\
m - 1 =  - \dfrac{{m - 1}}{m}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right).\left( {1 - \dfrac{1}{m}} \right) = 0\\
\left( {m - 1} \right).\left( {1 + \dfrac{1}{m}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {tm} \right)\\
m =  - 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vay\,m = 1;m =  - 1\\
c){S_{OBC}} = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.OB.OC = 2\\
 \Rightarrow OB.OC = 4\\
 \Rightarrow \left| {m - 1} \right|.\left| {\dfrac{{m - 1}}{m}} \right| = 4\\
 \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 4\left| m \right|\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 = 4m\\
{m^2} - 2m + 1 =  - 4m
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} - 6m + 1 = 0\\
{m^2} + 2m + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {m - 3} \right)^2} = 8\\
m =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3 + 2\sqrt 2 \\
m = 3 - 2\sqrt 2 \\
m =  - 1
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\\
Vay\,m =  - 1;m = 3 \pm 2\sqrt 2 
\end{array}$