Bài 1: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3 , hàng 5, hàng 7 thì vừa đủ . biết số học sinh trong khoảng 400 đến 500. Tình số học sinh. Bài 2: Một số tự nhiên khi chia cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1. Tìm số đó, biết rằng số đó nhỏ hơn 400 và chia hết cho 7

Bài 1

Gọi số học sinh là a

Vì: khi xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều vừa đủ hàng

`Nên: a ∈ BCNNN (2, 3, 5, 7) và 400 ≤ a ≤ 500`

`2 = 2`

`3 = 3`

`5 = 5`

`7 = 7`

`BCNNN (2, 3, 5, 7) =2 . 3 . 5 . 7 = 210`

`BCNNN (2, 3, 5, 7) = B(210) = {0, 210, 420, 630,...}`

`Vì: 400 ≤ a ≤ 500`

`Vậy: a = 420`

Nên: số học sinh đó là `420`

 

Bài 2

Gọi số đó là a

Vì: khi chia cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1

Nên ta có: `a - 1 ∈ BCNNN(4, 5, 6) và a < 400`

`4 = 2^2`

`5 = 5`

`6 = 2 . 3`

`BCNNN(4, 5, 6) = 2^2 . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60`

`BCNNN(4, 5, 6) = B(60) = {0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420,.....}`

`Vậy: a - 1 ∈ {0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420,.....}`

`=> a ∈ {0, 61, 121, 181, 241, 301, 361, 421,.....}`

`Vì: a < 400`

`Vậy: a = {0, 61, 121, 181, 241, 301, 361}`

`Mà: a ⋮ 7`

`Nên: a = 301`

Vậy: số đó là $301$