cho hình vuông ABCD gọi E đối xứng với A qua D a, c/m tam giác ACE vuông cân b, từ A hạ AH vuông góc với BE gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE c/m BMNC là hình bình hành c, c/m M là trực tâm của tam giác ANB d, c/m góc ANC=90 dộ

Đáp án:

a) có ABCD là hình vuông

suy ra AB=BC=DC=AD và AC=BD
MÀ AD=DE(gt)

suy ra AD=DE=DC suy ra ACE là tam giác vuông
mà BC=DE và DC // DE suy ra DECB là hbh

suy ra BD=EC

lại có BD=AC(CMT)
suy ra ACE là tam giác vuôg cân

b) theo gt : MA = MH , NH =NE
=> MN là đường trung bình của t/giác AHE
=> MN //AE và MN=1/2 AE ( 1)
Ta có : AD=DE ( gt)

=> AD=1/2 AE
Mà AD=BC và AD vuông góc vs AB (do ABCD là hình vuông)
BC=1/2 AE và DE // BC (2)
Suy ra MN = BC và MN//BC
=> Tứ giác BMNC là hình bình hành ( dhnb)

c,Ta có: NM//BC (T/c HBH)
              CB ⊥AB (T/c HV)
Suy ra:NM ⊥ AB (Từ ⊥ đến //)
Xét Δ ANB có:
AH ⊥ BN (gt)
NM ⊥ AB(cmt)
AH ∩ NM tại M
Suy ra: M là trực tâm của  ΔANB

 => BM⊥AN => NC ⊥ AN (BM//CN)  => ANC = 90 độ