Cho A = 4^0 +4^1+4^2+.....+4^24 .Tìm số dư khi chia A cho 105

`+) Ta  có  105=5.21      (5;21)=1`

`+) A=4^0+4^1+4^2+...+4^24        (  Có  25  số  hạng  )`

`=>A=1+(4^1+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^23+4^24)       (  Có  12  nhóm  )`

`=>A=1+4^1(1+4)+4^3(1+4)+...+4^23(1+4)`

`=>A=1+5.4^1+5.4^3+...+5.4^23`

`=>A=1+5(4^1+4^3+...+4^23)`

`=>A:5 (  dư  1  )`

`=>(A-1) ⋮5               (1)`

`+) A=4^0+4^1+4^2+...+4^24        (  Có  25  số  hạng  )`

`=>A=1+(4^1+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6+...+(4^22+4^23+4^24)               (  Có  8  nhóm  )`

`=>A=1+4^1(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)`

`=>A=1+4^1.21+4^4.21+...+4^22.21`

`=>A=1+21(4^1+4^4+...+4^22)`

`=>A:21 (  dư  1  )`

`=>(A-1) ⋮21               (2)`

`Từ  (1)  và  (2)`

`=>A-1 ⋮ 5  và  21  Mà  (5;21)=1`

`=>A-1 ⋮ 105`

`=>A : 105  dư  1`

Chúc bạn học tốt !!!