Bài 6: Cho ∆ABC có AB=AC. Gọi D và E là hai điểm trên cạnh BC sao cho BD=DE=EC. Biết AD=AE a, CM: góc EAB = góc DAC b, Gọi M là trung điểm của BC. CM: AM là tia phân giác của góc DAE

$\text{a) Ta có: BD = DE = EC}$ 

$\text{⇒ BD + DE = BE = DE + EC = DC}$

$\text{xét ΔABE và ΔACD có :}$

$\text{AB = AC (gt)}$

$\text{AE = AD (gt)}$

$\text{BE = CD (chứng minh trên)}$

$\text{⇒ ΔABE = ΔACD ( c . c . c )}$

$\widehat{EAB}=$ $\widehat{DAC}($ $\text{ 2 góc tương ứng )}$

$\text{b) Ta có: BD + DM = BM}$

$\text{EC + EM = CM}$

\(mà\left[ \begin{array}{l}BD = EC\\BM = CM\end{array} \right.⇔ \) $\text{ M là trung điểm }$

$\text{⇒ DM = EM }$

$\text{ xét ΔADM và ΔAEM có : }$

$\text{AD = AE (gt)}$

$\text{AM chung}$

$\text{DM = EM (chứng minh trên)}$

$\text{⇒ ΔADM = ΔAEM (c.c.c)}$

$⇒\widehat{DAM }=$ $\widehat{EAM }($ $\text{hai góc tương ứng )}$

$\text{Do đó AM là tia phân giác của }$ $\widehat{DAE}$

$\text{c) Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:}$

$\widehat{DAE}=$$\widehat{ADE}=$$\widehat{AED}=$$\text{180 độ  }$

$\text{60 độ + }$ $\widehat{ADE}=$$\widehat{AED}=$$\text{180 độ  }$

$\widehat{ADE}=$$\widehat{AED}=$$\text{120 độ  }$

$\text{ ta có :}$ $\widehat{ADE}=$$\widehat{AED}=$$\text{60 độ  }$

$\text{ (⇒ ΔADM = ΔAEM}$