Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
14804
15392
Đáp án:
$\min P = \dfrac29\Leftrightarrow (a;b) = \left(\dfrac19;b =\dfrac49\right)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}P = 2a^2 + b^2\\ \to P = \dfrac{a^2}{1} + \dfrac{a^2}{1} + \dfrac{4b^2}{8} + \dfrac{4b^2}{8}\\ \text{Áp dụng bất đẵng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta được:}\\ P \geq \dfrac{(a + a + 2b + 2b)^2}{1 + 1+ 8 + 8} = \dfrac{2^2}{18} = \dfrac{2}{9}\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{a}{1} = \dfrac{2b}{8}\\a + 2b = 1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a = \dfrac{1}{9}\\b = \dfrac{4}{9}\end{cases}\\ Vậy\,\,\min P = \dfrac29\Leftrightarrow (a;b) = \left(\dfrac19;b =\dfrac49\right)\\ \text{__________________________________________________}\\ \text{Cách khác: Không dùng bất đẳng thức}\\ \text{Ta có:}\\ a + 2b = 1\to a = 1 - 2b\\ \text{Thay a = 1 - 2b vào P sau đó biến đổi về dạng bình phương cộng với một số}\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin