Giải giúp mình câu này

Đáp án:

$x = 3$ 

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\sqrt[3]{x-2} + \sqrt{x+1} = 3\qquad (x \geq -1)\\ Đặt \quad a = \sqrt[3]{x-2}\\ \to a^3 = x - 2\\ \to a^3 + 3 = x + 1\\ \to \sqrt{a^3 + 3} = \sqrt{x+1}\\ \text{Phương trình trở thành}\\ a + \sqrt{a^3 + 3} = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt{a^3 + 3} = 3 - a\\ \Leftrightarrow \begin{cases}3 - a \geq 0\\a^3 + 3 = (3-a)^2\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}a < 3\\a^3 - a^2 +6a - 6 = 0\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}a < 3\\(a-1)(a^2 + 6) = 0\end{cases}\\ \Leftrightarrow a = 1\\ \text{Ta được:}\\ \sqrt[3]{x -2} = 1\\ \Leftrightarrow x - 2 = 1\\ \Leftrightarrow x = 3\\ \text{Vậy phương trình có nghiệm x = 3}\end{array}$