Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. Đáp án là bao nhiêu vậy ạ!!!

Đáp án:

 4250

Giải thích các bước giải:

Chọn 6 HSG trong 15 HSG của ba khối = \(C_{15}^6 = 5005\) cách

Chọn 6 HSG trong khối 12 =\(C_6^6 = 1\) cách

Chọn 6 HSG trong 10 HSG ở 2 khối 10 và 11 có \(C_{10}^6 = 210\) cách

Tuy nhiên phải trừ 1TH nếu 6 HS chỉ ở khối 12 ⇒ Có 210-1=209 cách

Chọn 6 HSG trong 11 HSG ở 2 khối 10 và 11 có \(C_{11}^6 = 462\) cách

Tuy nhiên phải trừ 1TH nếu 6 HS chỉ ở khối 12 ⇒ Có 462-1=461 cách

Chọn 6 HSG trong 9 HSG ở 2 khối 10 và 11 có \(C_{9}^6 = 84\) cách

⇒ Số cách chọn thỏa mãn đề = 5005-209-461-84-1=4250 cách