Đề bài: tìm các số nguyên tố x,y sao cho :x^2+117=y^2

`TH1:` Nếu `y` là số nguyên tố chẵn thì `y=2 `

Suy ra `x^2+117=2^2`(Vô lí )

`TH2: y` là số nguyên tố lẻ

Mà `117` là số lẻ nên `x^2` là số nguyên  tố chẵn để `y` là số nguyên tố lẻ

Vậy `x=2` Suy ra `2^2+117=y^2`

                    `⇒4+117=y^2`

                    `⇒121=y^2`

                    `⇒y^2=11^2``

                    `⇒y=11`

Vậy `x=2 ; y=11`