Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6069
5206
Ta có : $B = 4y+\dfrac{1}{4y}-\dfrac{4\sqrt[]{y}+3}{y+1} + 2020$
Xét hiệu : $\dfrac{4\sqrt[]{y}+3}{y+1}-4$
$ = \dfrac{4\sqrt[]{y}+3-4.(y+1)}{y+1}$
$ = \dfrac{-4y+4\sqrt[]{y}-1}{y+1}$
$ = -\dfrac{(2\sqrt[]{y}-1)^2}{y+1} ≤ 0 $ $∀ y>1$
Do đó : $\dfrac{4\sqrt[]{y}+3}{y+1}≤4$
$\to -\dfrac{4\sqrt[]{y}+3}{y+1}≥-4$
$\to -\dfrac{4\sqrt[]{y}+3}{y+1} + 2020 ≥ 2016$
Lại có : $4y+\dfrac{1}{4y} = \bigg(4y+\dfrac{1}{4y}-2\bigg)+2$
$ = \bigg(2\sqrt[]{y}-\dfrac{1}{2\sqrt[]{y}}\bigg)^2 + 2 ≥ 2$
Do đó : $B ≥ 2016+2=2018$
Dấu "=" xảy ra $⇔y=\dfrac{1}{4}$ ( Thỏa mãn )
Vậy $Min$ $B = 2018$ khi $y=\dfrac{1}{4}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin