Tìm m để phương trình x^2-2(1 - m )x + m^2 + 4 = 0 có 2 ngiệm phân biệt cùng dấu

Đáp án:

$m < -\dfrac32$

Giải thích các bước giải:

$x^2 - 2(1-m)x + m^2 + 4 = 0$

$\Delta ' = (1-m)^2 - (m^2 + 4) = -2m -3$

+) Phương trình có `2` nghiệm phân biệt cùng âm

$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta ' > 0\\S < 0\\P >0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}-2m - 3 > 0\\2(1-m) <0\\m^2 + 4 >0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m < -\dfrac32\\m > 1\\m^2 > -4\quad \text{(hiển nhiên)}\end{cases}$

$\Leftrightarrow m \in \varnothing$

+) Phương trình có `2` nghiệm phân biệt cùng dương

$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta ' > 0\\S > 0\\P >0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}-2m - 3 > 0\\2(1-m) >0\\m^2 + 4 >0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m < -\dfrac32\\m < 1\\m^2 > -4\quad \text{(hiển nhiên)}\end{cases}$

$\Leftrightarrow m < -\dfrac32$

Vậy phương trình có `2` nghiệm phân biệt cùng dấu khi $m < -\dfrac32$