Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y=-x^2-2x+3 và y=x^2-m có điểm chung

Đáp án:

\[m \ge  - \dfrac{7}{2}\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số đã cho là:

\(\begin{array}{l}
 - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - m\\
 \Leftrightarrow {x^2} - m - \left( { - {x^2} - 2x + 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - m + {x^2} + 2x - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - \left( {m + 3} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)

Hai đồ thị hàm số đã cho có điểm chung khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm.

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
 \Leftrightarrow {1^2} - 2.\left[ { - \left( {m + 3} \right)} \right] \ge 0\\
 \Leftrightarrow 1 + 2.\left( {m + 3} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow 1 + 2m + 6 \ge 0\\
 \Leftrightarrow 2m + 7 \ge 0\\
 \Leftrightarrow m \ge  - \dfrac{7}{2}
\end{array}\)

Vậy \(m \ge  - \dfrac{7}{2}\) thì hai đồ thị hàm số đã cho có điểm chung.